Burhan Eşer, futbol yaşantısına ilk olarak doğduğu kentin takımlarından olan Sebenspor’da başladı. 3 yıl burada forma giydikten sonra şehrin en büyük takımı olan Diyarbakırspor’a geçiş yaptı. Kısa zaman alt yapı takımından A takıma kadar yükseldi kariyerini hızlıca parlatmaya başladı.3 sezon forma giydiği takımda 63 maça çıktı ve 9 gol attı. Bu süreç içerisinde bir dönem Gaziantep Büyükşehir Belediyespor’ takımına kiralandı ancak kendisini gösterme fırsatını bulamayıp Diyarbakırspor’a geri döndü.

Gösterdiği performans sonucunda Süper Lig’de yer alan birçok takımın ilgisini üzerine çekti ve 2007 yılında Ankara ekiplerinden Gençlerbirliğine transfer oldu. 3 sezon da burada forma giydi ve takımı ile 81 maça çıkıp 9 kez fileleri havalandırma başarısı gösterdi. 2008 yılında taraftarları arasında ‘’ Yılın Futbolcusu’ seçildi. Kariyerinde zirveye ulaşan Burhan Eşer, 2010 yılında bu sefer farklı bir şehrin takımı Eskişehirspor’a transfer oldu ve takımıyla 3 yıllık sözleşme imzaladı. Takımıyla beraber 2 sezon forma giydi ve 57 maça çıktı. Son sezonunda ise takımda istenmediği için Mersin İdman Yurdu takımına kiralık olarak gönderildi. Mersin takımıyla da 16 maça çıktıktan sonra sezon sonunda Gençlerbirliği ile yollarını ayırdı. 2013-2014 sezonunda ise Sivasspor ile sözleşme imzaladı.2 sezondur forma giydiği takımda 26 maça çıktı ve bu maçlarda 10 gol atma başarısı gösterdi. 2015 yılı itibariyle Sivasspor formasını giymeye devam etmektedir.

BURHAN EŞER'İN MİLLİ TAKIM KARİYERİ

Türk Milli Takımı’nda toplamda 7 kez forma giydi. Bunlardan ilkini 2005 yılında Türkiye U-20 takımında, 2006 yılında Türkiye U-21 takımında ve son olarak 2008 yılında Türkiye A2 takımında giydi.