Şener Özbayraklı, 23 Ocak 1990'da Artvin Borçka'da biyoloji öğretmeni bir baba ve ev hanımı bir annenin üçüncü çocuğu olarak dünyaya geldi. Babasının işi nedeniyle sürekli kent değiştiren Şener, futbola 13 yaşında Borçka Gençlerbirliğitakımında başladı. Filiz lisansı çıksa da ertesi gün öğretmen olan babasının tayini nedeniyle hiç forma giyemeden Yeni Pelitlispor'a transfer oldu. Üç sezon oynadıktan sonra da Arsinspora geçti. Arsinspordan Ankaraspor'a, oradan da 2009 yılında Keçiörengücütakımına transfer oldu.

2009-10 sezonu öncesinde bedelsiz olarak Keçiörengücüne transfer olan Şener, ilk maçına 30 Ağustos 2009 tarihinde Ankara Demirsporkarşısında çıktı. Sezon boyunca TFF 3.Lig Klasman'da 29 maça çıkan Şener, takımıyla playofflara kalma hakkı kazandı ve tüm playoff maçlarında forma giydi. Murat Özgen yöetiminde finalde Yeni Malatyaspor ile eşleşen Keçiörengücü penaltılara giden karşılaşmayı 5-3 mağlup bitirdi. Böylelikle Şener sezonu 32 maç ile tamamlarken kulübü ise yoluna aynı ligde devam etti.

Keçiörengücündeki performansıyla dikkat çeken Şener, 2010-11 sezonu öncesinde ise Ankara'nın bir diğer ekibi Bugsaşspor'a transfer oldu.Bu takımla ilk maçına 29 Ağustos günü Adıyamanspor karşısında çıktı. Bu maçı takımı 1-0 kazanırken, Şener 90 dakika sahada kaldı. Sezon boyuncu takımıyla 30 maça çıkan Şener, sezon sonunda ise Spor Toto 2. Lig Play Off'una katılma hakkı kazandı. "90" numaralı formasıyla Zeki Önder Özen'in değişilmezi olan Şener, play-off'lar'da da takımında forma giydi. İlk olarak takımının Eyüpsporile oynadığı 1. maçta takımının 5-0 yendiği kadroda 90 dakika yer aldı. Bu maçta kaleci Bekir Sevgi ile takımın en çok dikkat çeken ismi olan Şener, takımıyla yarı finalde Sakaryasporile eşleşti. O dönem kadrosunda Berat Çetinkaya ve Salih Dursun gibi yetenekli futbolcular bulunduran takıma karşı ilk 11'de başlayan Şener, normal süresi 1-1 biten karşılaşmada forma giydi ve maç penaltılara gitti. 119. dakikada oyundan alınan Şener'in takımı rakibine penaltılarda 6-5 boyun eğdi ve aynı ligde yoluna devam etti.

Bu takımla ilk maçına 11 Eylül 2011'de Gaziosmanpaşaspor karşısında çıktı. 21 Aralık 2011'de ise kariyerindeki ilk TürkiyeKupası maçına Tavşanlı Linyitspor karşısında çıktı. Takımı bu maçı 2-0 kazandı. Baki Mercimek gibi tecrübeli bir ismi savunmasında bulunduran Bugsaşspor'da bir sonraki kupa turunda ise Manisasporile karşılaştı ve 90 dakika forma giydiği maçı takımı 2-1 kazandı ve Süper Lig ekibinin kadrosunda Isaac Promise ve Ahmet İlhan Özek gibi önemli hücum silahlarını ise durduran isim Şener oldu. Ahmet Yavuz tarafından 20 Mart 2012 tarihinde Bursasporile oynanan kupa maçında da oynatıldı. Bu maçta Bekir Sevgi ile birlikte Bursasporteknik direktörü Ertuğrul Sağlam'ın dikkatini çekti. Maç boyunca Gökçek Wederson ve Stanislav Sestak'a geçit vermeyen ve bitmek tükenmek bilmeyen enerjisiyle maçın normal süresinin 0-0 bitmesini sağlayan Şener, 93.dakikada Sebastian Pinto ve 118. dakikada Turgay Bahadır'ın gollerine engel olamadı ve takımı 2-0 mağlup olarak elendi. O sezon ligde 31 maça çıkan oyuncu, TürkiyeKupası'nda ise 3 maça çıktı ve 4 sarı, 1 kırmızı kart gördü.

2012-13 sezonunda ise sezon başında Süper Lig'den başta Bursasporolmak üzere başka bir sürü lig ve 1.Lig ekibinin Şener'i istemesi nedeniyle takımdan ayrılmak istediğini belirttiği için kadro dışı kaldı. Daha sonra ise yönetimle konuştu ve tekrar kadroya alındı. O sezon ilk maçına ise 14 Ekim günü Ünyespor ile oynanan maçın 71. dakikasında çıktı. Ahmet Yavuz yönetimindeki takımda sezonun ilk yarısında 9 maça çıkan Şener, 14 Kasım 2012 tarihinde ise bu takım kariyerindeki ilk golünü Güngörenspor ağlarına attı. 2 Aralık 2012'de de Hatayspormaçında forma giyen Şener, maçın 82. dakikasında takımına 1-1 beraberliği getiren golü attı. TürkiyeKupası'nda da 1 maçta forma giydi.

2012-13 sezonu başında takımında kalan Şener, kulübüyle görüşerek Bursaspora gitmek istediğini söyledi. Devre arası transfer döneminde de 750.000 TL bonservis bedeli ile bu takıma transfer oldu ve 3,5 yıllık sözleşme imzaladı. 13 Ocak 2013'te TürkiyeKupası'nda oynanan Sivasspormaçının 2. yarısında oyuna dahil olarak ilk maçına çıktı. Bu maçtan sonra ise Şener "Hayatımda iki kez heyecanlandım. İlk heyecanlandığım an U18 Millî Takımı'nın formasını giydiğim andı. Trabzon'da Rusya'ya karşı oynarken sahaya çıktıktan sonra maçın ilk 5 dakikasında resmen ayaklarım titredi. Bursasporformasıyla sahaya çıktığımda da aynı heyecanı hissettim." ifadelerinde bulundu. Süper Lig'de ise ilk olarak 19 Ocak 2013 günü Kayserispormaçında forma giyen Şener, "22" numaralı formasıyla 90 dakika sahada kaldı. Kısa sürede takımın değşilmezi olan Şener, 2 Şubat 2013 günü ise GalatasaraySK karşısında forma giydi ve 90 dakika sahada kaldığı müsabakada 18.dakikada Sebastian Pinto'ya yaptığı asistle tüm dikkatleri üzerine çekti. Hikmet Karaman'ın da gelmesiyle takımın vazgeçilmezi olmaya devam eden Özbayraklı, 15 Mart 2013 günü ise Trabzonsporkarşısında 11'de başlarken, 44. dakikada cezasahası dışından sağ çaprazdan düzgün ve sert vuruşuyla Onur Kıvrak'ı avladı ve takımına 3-2'lik galibiyeti getiren isim oldu. Şener sezonun 2. yarısında cezalı olduğu Elazığspormaçı hariç tüm maçlarda 90 dakika forma giydi. TürkiyeKupası'nda ise takımıyla 3 maça çıktı.

2013-14 sezon başında Fatih Terimin isteğiyle transfer teklifi yapılan Şener kulübünde kaldı. Trabzonsporda bu oyuncuya teklif yaptı ancak kulübü redetti. Şener o sezon ilk maçına 1 Ağustos 2013'te FK Vojvodina karşısında çıktı ve bu maç onun kariyerindeki ilk Avrupa maçı oldu. 2 maç üstünden oynanan bu eşleşmenin 2 ayağında da 90 dakika forma giyen Şener, takımının kendi evinde 3-0 mağlup olmasını engelleyemedi ve turnuvaya veda etti. Bu mağlubiyetin ardından ise teknik direktörlüğe Alman Christoph Daum getirildi. O sezon ilk maçına Eskişehirsporkarşısında çıkan Şener, yine 90 dakika forma giydi. O sezon ilk asistini ise 21 Ekim'deki Kayserispormaçında yaptı. Trabzonsporve Erciyesspor maçlarında da asist yapan Şener, sezonun ilk yarısında 15 maça çıktı. Diğer 2 maçta takımın Faslı oyuncusu Michaël Chrétien Basser görev yaparken devre arasında ise Şener'e Trabzonsporve GalatasaraySK'dan teklif geldi. Galatasarayın 3.5 milyon TL + Yekta Kurtuluş ve Ceyhun Gülselam'ı önerdiği iddia edilse de bu teklif yalanlandı. Trabzonsporise Bursasporun da eski futbolcusu Volkan Şeni geri almak istemesi nedeniyle iki oyuncuyu takas etmek istediği iddia edildi ancak bu takasta gerçekleşmedi. 2 Şubat 2014 günü ise takımının 6-0 kaybettiği GalatasaraySK maçında bindirmeleriyle ve takımının tek ayakta kalan oyuncusu olarak dikkat çekti.

Şener kariyeri boyunca 174 resmi müsabakada forma giyerken, 4 gol 18 asistlik katkı verdi.